[Brock]

je viens de passer un test d'admission pour un graduat(trois ans)

et il y avait une question louche

Si (a-b)²=a²-2ab+b²  alors calculer 1010²..........


ca m'a paru un peu question piege....

[Nico]

alors je dirais que  1010 = 1100 - 90

donc 1010² = (1100 - 90)² = 1100² + 90² - 198000

donc 1010² = 1210000+8100-198000 = 1020100

[tinou]

Ouais enfin tu dois faire tout ces calculs de tetes... c'est un peu lourd quand meme. Le but c'est de te simplifier la vie, et calculer le carre de 1100 ou calculer le double produit 1100*90 de tete.... bof.
Moi je dis tu pose :

a = 1010
b= 1000

tu as donc trivialement : (a-b)² = a² - 2ab + b²

ssi : 1010² + 1000² - 2*1000*1010 = (10)²
ssi : 1010² = 100 + 2020000 - 1000000

ce qui donne 1020100 de facon plus intuitive je pense car calculer 2*1000*1010 est plus simple que 2*90*1100

Il doit y avoir encore un moyen plus simple...

[Amnounet]

C'est bien joué, c'est bien tinou ... :P

Par contre je ne suis pas d'accord pour dire qu'il s'agit d'un calcul plus intuitif, simplement parce que tu fais appel à des techniques de calcul mental qui font appel à un minimum de réflexion pour quelqu'un qui n'a pas l'habitude de l'utiliser, et qui peut carrément perturber les non-matheux ...

Enfin .. peut-être que c'était le genre de réflexion demandé pour l'admission .... ^^

[Amir]

Si il suffit de donner le résultat, autant gruger en passant par (a+b)² = a² + 2ab +b²??
Ca devient plus simple de calculer 1000² et 10² et en plus y a que des additions.

[tinou]

C'est vrai... Mais il faut utiliser chaque element de l'enonce dans un devoir de mathematique. Jamais aucune redondance, et il est certain que si on n'utilise pas toutes les hypotheses, on a faux.

Sinon on peut directement calculer de tete 1010*1010. C'est comme 1000*1010 + 10*1010....

[Nico]

Citation de tinou le 22 Septembre 2005 à 08:19

Ouais enfin tu dois faire tout ces calculs de tetes... c'est un peu lourd quand meme. Le but c'est de te simplifier la vie, et calculer le carre de 1100 ou calculer le double produit 1100*90 de tete.... bof.
Moi je dis tu pose :

a = 1010
b= 1000

tu as donc trivialement : (a-b)² = a² - 2ab + b²

et dans ton cas, comment tu fais pour que a-b = 1010 ?? Parce que la pour moi a-b = 1010 - 1000 = 10 :mregreen:

[Amnounet]

Tu n'as pas compris .... il pose l'équation : (1010 - 1000)² = 10²
Ensuite il distribue : 1010² + 1000² - xyz = 10²
Puis arrive à la forme : 1010² = 10² + xyz - 1000²
Et trouve le résultat recherché ... ^^

Tinou, je t'avais dit que ça en perturberait certains ... :P

[RoiLion.Thom]

Citation de tinou le 22 Septembre 2005 à 08:19

Il doit y avoir encore un moyen plus simple...

oui :mrgreen:

a=1010
b=10

(a-b)²=a²-2ab+b²

d'où

1000²=1010²-20200+10²

1020100=1010²

voilou :)

[Nico]

Je préfère la solution de RoiLion ! Elle est hypra simple !

[Amnounet]

c'est juste la même, mais avec le 1000 et le 10 d'inversés .. mais ce n'est pas grave ....  :mdr:

[Amir]

Yep, en tout cas j'aurais pas pensé à cette façon de faire qui est super simple.
Quelle classe ce Tinou.